ANDITIGER Carlo Gavazzi Automation SpA EPCOS EURAL Fandis Kubara Lamina LEM Mean Well Ostberg POWERSEM Semikron SEZ SUNON TUMA Voltex датчики тока Voltex освещение Zettler Протон-Импульс
ANDITIGER Carlo Gavazzi Automation SpA EPCOS EURAL Fandis Kubara Lamina LEM Mean Well Ostberg POWERSEM Semikron SEZ SUNON TUMA Voltex датчики тока Voltex освещение Zettler Протон-Импульс
Отдел продаж +38 (044) 359-05-04

ПИД-регуляторы – принцип работы и перспективы использования для управления различными процессами. Часть1

Наименование ПИД-регулятор расшифруется как пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор. Такие устройства используются в системах автоматического управления, которые имеют повышенные требования к точности и качеству переходного процесса.

ПИД-регулятор относится к наиболее распространённому типу регуляторов (около 90...95% всех регуляторов используют ПИД-алгоритм). Простота построения и настройки, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость обусловили массовое применение этих регуляторов, как в промышленности, так и для личного использования (системы «умного дома»)

ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, который складывается из трёх составляющих: первая – сигнал рассогласования (Пропорциональная), вторая – интеграл сигнала рассогласования (Интегрирующая) и третья – производная сигнала рассогласования (Дифференцирующая).

Классический пример использование этих регуляторов – терморегулирование (ПИД-регулятор позволяет удерживать заданную температуру с высокой точностью в каждый заданный промежуток времени). На этом примере попробуем разобрать, какую роль играет каждая из составляющих.

Пропорциональная составляющая зависит от рассогласования и отвечает за реакцию на мгновенную ошибку регулирования. Она вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен заданному значению, то выходной равен нулю. Однако, если регулятор будет учитывать только пропорциональную составляющую, то значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном уровне. Всегда будет существовать статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. Для нашего примера, в регуляторе температуры выходной сигнал (мощность нагревателя) постепенно уменьшается при приближении температуры к заданной. Система стабилизируется при мощности, равной тепловым потерям. Температура не может достичь заданного значения, так как в этом случае мощность нагревателя должна равняться нулю, но это приведёт к тому, что объект начнёт остывать за счёт тепловых потерь, а также за счёт неожиданного внешнего воздействия. Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления регулятора), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления при наличии задержек (запаздывания) в системе могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.

Для решения проблемы с колебаниями значения выходной величины около заданного значения, вызванными запаздыванием в процессе регулирования, дополнительно учитывается дифференцирующая составляющая. Эта составляющая пропорциональна темпу изменения отклонения регулируемой величины и предназначена для противодействия отклонениям от целевого значения, которые прогнозируются в будущем. Для нашего примера с терморегулятором дифференциальная составляющая представляет собой производную температуры, взятую с определённым коэффициентом. Когда температура растёт и приближается к нужному значению величина рассогласования в предыдущий момент больше, нежели в последующий момент, а производная отрицательная. Таким образом, дифференциальная составляющая начинает постепенно снижать мощность до того, как температура достигла необходимого значения.

Для решения проблемы колебаний значения выходной величины, вызванными внешними воздействиями и накопленной статической ошибкой регулирования, учитывается интегральная составляющая. Эта составляющая является дополнительным фактором, который суммируется к выходному сигналу регулятора и позволяет добиться максимальной скорости достижения установленного значения при отсутствии перерегулирования. Интегрирующая составляющая пропорциональна интегралу по времени от отклонения регулируемой величины. Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечиваться интегрирующей составляющей. В нашем примере это выглядит следующим образом. Пока мы нагреваем объект, значение рассогласования положительное и накапливается в интегральной составляющей. Когда температура достигла заданного значения, пропорциональная и дифференциальная составляющая стали равны нулю, а интегральная перестала изменяться, но её значение не стало равным нулю. Таким образом, благодаря накопленному интегралу нагреватель продолжает работать и поддерживает нужную нам температуру, не давая объекту охлаждаться. 

В математическом выражении всё выше сказанное можно оформить в виде формулы:




u(t) – искомое значение величины на выходе регулятора

P – пропорциональная составляющая

I – интегральная составляющая

D – дифференциальная составляющая

e(t) – значение рассогласования

            Kp, Ki, Kd – соответствующие коэффициенты пропорциональности (усиления)

Для практического применения и удобства настройки регулятора применяют другую формулу:

ПИД-регуляторы известны и применяются уже не один десяток лет, но только с распространением микропроцессоров они получили широкое применение. Объяснение этому довольно простое: ПИД-алгоритм и формула не представляют ничего сложного, а вот настройка регулятора и механизм подбора коэффициентов – вот настоящее испытание для инженеров-практиков. Приход в эту сферу вычислительной техники и дешёвых микроконтроллеров дал заметный толчок в развитии.

На практике полный теоретический анализ переходных характеристик ПИД-регуляторов не применяется в силу сложности, а зачастую и невозможности получения полных характеристик объекта регулирования. Реально работающие ПИД-регуляторы всегда имеют ограничение рабочего диапазона снизу и сверху. Настройка практически всегда и везде производится экспериментальным путём, когда объект управления подключён к системе управления.

Качество работы ПИД-регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Их рассчитывают в первом приближении, а затем на реальном объекте подбирают экспериментально. Существуют разные методики настройки (применение той или иной зависит от поставленных задач и индивидуального предпочтения инженера). Рассмотрим общие принципы настройки.

О качестве регулирования можно судить по переходной характеристике регулятора, т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени. Приступая к настройке, следует определиться в приоритетности таких показателей как точность, быстродействие и устойчивость регулирования. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других для реализации алгоритма работы системы может потребоваться высокое быстродействие, а третьим важна точности регулировки даже в ущерб первым двум критериям.

В большинстве случаев ПИД-регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне. Следует заметить, что настройка каждого из составляющих регулирования настраивается отдельно. Отключается интегрирующее и дифференцирующее цепи. Далее выбирается коэффициент пропорционального звена таким образом, чтобы максимально уменьшить (по возможности убрать) колебания на переходной характеристике. Однако при настройке регулятора на высокое быстродействие колебания всё же останутся. Для их компенсации подключается дифференцирующее звено. Подбором его коэффициента стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удаётся, то необходимо уменьшить пропорциональный коэффициент. И наконец, путём подключения интегрирующего звена и настройки его коэффициента убирается остаточная ошибка рассогласования. Вся процедура носит итерационный характер, т.е. пункты подбора коэффициентов многократно повторяются до тех пор, пока не будет достигнут требуемый результат.

Часто применяемым (но, к сожалению, не дающим оптимального результата) является эмпирический метод Зиглера.

Суть его в следующем:

- значения коэффициентов Kp, Ki, Kd обнуляются.

- постепенно увеличиваем значение Kp и следим за реакцией системы, прекращаем наращивание коэффициента как только в системе начнутся устойчивые незатухающие колебания.

- измеряем период колебаний системы T.

- сохраняем текущее значение коэффициента Kp: K0:= Kp.

- определяем окончательные значения коэффициентов ПИД-регулятора Kp, Ki, Kd по формулам:

Kp := 0.6 * K0

Ki := 2 * Kp / T

Kd = Kp * T / 8

В зависимости от поставленных задач и имеющегося программно-аппаратного обеспечения ПИД-регуляторы могут быть реализованы как часть системы – при этом всё выполняется на программном уровне, и задействуются ресурсы основного процессора, а могут быть выполнены в виде отдельного блока, который устанавливается и настраивается индивидуально.

    Во второй части статьи будут рассматриваться характеристики конкретных моделей ПИД-регуляторов (на примере продукции компании Taie) , а также примеры применения их в различных областях техники.

Оставьте свой комментарий

Пожалуйста авторизируйтесь или создайте учетную запись перед тем как написать комментарий
Широкий ассортимент
Прямые поставки из Европы и Азии
Профессиональные консультанты
Честные цены
Многолетний опыт
Комплексные решения